北京大学2017年自主招生考试数学试题分析(附真题)2018年参考

编辑:题库网 tiku.cc阅读: 日期:2018年04月17日

北京大学2017年自主招生考试数学试题分析(附真题)2018年参考:北京大学(英文:Peking University),简称北大,诞生于1898年,初名京师大学堂,是中国近代第一所国立大学,也是最早以“大学”身份及名称而建立的学校,其成立标志着中国近代高等教育的开端。北大是中国近代以来唯一以国家最高学府身份创立的学校,最初也是国家最高教育行政机关,行使教育部职能,统管全国教育。

 

2017年6月11日,北京大学自主招生测试全面展开。为方便2018届考生参考,学大伟业的老师对北京大学自主招生的考试试题做相关整理。

 

 

笔试考卷题型多样,题量较大,考生需合理分配答题时间,自主掌握应考节奏。基础学业能力测试一为必考科目,重点考查语数英相关基础知识和综合能力。

 

语文部分题型较新颖,包括基础知识、文言文、现代文阅读和小作文,考查汉语素养和文学积淀,并着重强调理解和表达等实际应用能力。

 

数学部分均为客观题,计算量不大,但在数学思维上具有一定挑战性,值得一提的是,与高考规则不同,数学部分的选择题“答对得分,不答不得分,答错扣分”,所以“蒙题”需谨慎。

 

英语部分题型与高考类似,包括单选、完形和阅读,突出语言素质与应用能力的考核。此外,学生还要在“文科综合”或“理科综合”中选考一门。

 

本文主要对数学部分进行一个详细的分析,供2018年考生参考。

 

 

1

总体评价

 

1.保持了近年北大自招试题的风格

 

(a) 关于题型:20道单选题。

 

(b)关于得分:选对得5分,选错扣1分,不选得0分。

 

 (c)关于难度:时间紧张,三个小时内要完成语数外三科试题的解答,很少有学生能做完。

 

(d) 关于题目风格: D选项一律是“前三个答案都不对”,很有迷惑性,有时候甚至比较棘手。例如第5题,答案数字不怎么整,考场上时间紧张的情况下,是否相信自己的判断选D,对考生来说是个考验;再比如第9题,答案明显是个负整数,但由于D选项的存在,在只有A选项为负整数的情况下仍然需要进行估算。

 

(e)关于技巧:风格灵巧,强调多想少算。比如第1题,看出来配方的技巧就可以秒掉,如果硬算的话,考场上可能就悲剧了。

 

(f) 关于知识点: 不追求知识点的全面覆盖。数论、函数、平面几何、三角等一向是北大各种自招相关的考试中的高频考点,在2017年的自主招生考试中也依然是考察重点。而概率、统计、导数、立体几何等考点一向被北大冷落,这场考试也不例外。

 

(g)重现率: 经典试题有一定的重现率。比如第6题就是平面几何中的经典问题,第9题中用到的对数运算公式在自招考试中也是屡见不鲜。

 

2.总结

(a)相对于近年北大的各场自招相关的考试来说,这份试卷的难度不高,在平均线以下。

(b)有较好的区分度,可以达到北大自主选拔的目的。

 

 

2

与高考题的对比

01 有些试题即使放到高考中也不是难题

有些试题即使放到高考中也不是难题,比如第19题、第20题。这类题基本每份自招试卷中都有,但一般来讲数量较少。

 

02 有些试题的考点同时也是高考的重要考点

有些试题的考点同时也是高考的重要考点,但是综合性较强,考生要想短时间内顺利解决的话,得有很好的基本功。比如第18题,如果做成四次函数求最值就麻烦了,代数变形之后换元,处理成二次函数才是正道。再比如第14题,每一步可能都不难,用到的知识也都是高考要求的,但是步骤一多,考生可能就会卡壳。

 

03 还有一多半的试题,或者考点不是高考重点要求的

还有一多半的试题,或者考点不是高考重点要求的,比如数论,恐怕是自主招生中考察最多的知识点,但高考却很少涉及;或者考点也许在高考范围内,但考法较为灵活,比如第12题,需要将多个变量之间的本质关系想清楚才能顺利解决。

 

 

3

对考生的建议

01 一定要有针对性的训练。

比如高考很少考到数论相关的问题,即使考到,最多也就用到奇偶性、简单的整除之类常识性的知识,但是自主招生对于数论的要求却较高。事实上,数论相关的问题很容易体现出“多想少算”的特点,非常符合自招的选拔需求;再比如说平面几何,高中生很可能还比不上初中生,毕竟高考中的平面几何问题都非常简单。如果平时没有针对性的训练,考场上遇到不熟悉的考点很容易抓瞎,遇到那种考点在高考范围内,但风格不太一样的试题,也很难顺利解决。

 

02 关注往年真题

往年的自招真题,还有全国联赛的一试题、预赛题,都是很好的准备材料。平时多练习多思考多总结,考场上遇到原题或者改编题的可能性相当大,那就赚到了。

 

03 试题难度总体上会保持稳定

 

2107年北大自主招生数学试题相对容易,只是正常波动,2018年很可能比今年稍难,对此大家要有心理准备。

 

04 选择题的“考场技巧”平时要多练

 

选择题的“考场技巧”平时要多练,毕竟北大这两年的自招、博雅全是选择题,必要的时候可以猜。事实上,一道题即使完全不会,也不能空着。有同学可能会问,选错不是倒扣分吗?可是我们算算期望,一道题随机选择的得分期望是0.5分呀!如果能排除两个错误选项呢?期望只会更高。

 

 

4

试题及答案

 

试题详情:

 

 

答案详情:

 

1-5:C B C B D

6-10:B B C A D 

11-15:A C A B A 

16-20:D C A B A